¿Por qué no vemos lo que está demasiado cerca?

¿Por qué no vemos lo que está demasiado cerca?: "

Aviso para navegantes y lectores: éste es un artículo denso apto para amantes de la física y la óptica. No contiene descripciones de enfermedades oculares, y la fisiología visual explicada tiene más relación con la física óptica que con la biología.

Esta es la tercera y última entrega de la mini-serie de artículos que han surgido a raíz de este post de Ciencia explicada. Jose Luis, el autor del post, realiza unos cálculos que apoyan la afirmación de que no sería descabellado que podamos ver bacterias en la superficie de nuestro ojo.

Los cálculos son correctos pero las conclusiones no tanto. Eso es porque el modelo de “ojo” como sistema óptico elemental e ideal, y el concepto de “bacteria” como “sólido de pequeño tamaño” no se ajustan lo suficiente a la realidad como que para que los cálculos teóricos representen la realidad.

Voy a intentar profundizar en el tema, dando diferentes razones por las que nunca podremos ver una bacteria en la superficie del ojo.

(Pseudo)argumento cero: la experiencia

Lo denomino “pseudoargumento” porque no se trata de un argumento como tal, no es un razonamiento ni una explicación. Pero es el motivo por el que cualquier oftalmólogo (y posiblemente cualquier otro profesional acostumbrado a utilizar la lámpara de hendidura) intuye rápidamente que eso es imposible.

Con la lámpara de hendidura vemos la superficie del ojo, concretamente el centro de la córnea. Estamos acostumbrados a ver partículas pequeñas flotando en la superficie lagrimal, visibles sólo con la lámpara pero mucho más grandes que una bacteria, y que flotan delante de la córnea sin que produzcan imagen alguna. Es más, normalmente pasan desapercibidas. En la propia córnea vemos con frecuencia opacidades, cicatrices, puntos de sutura; elementos que pueden afectar en mayor o menor medida a la calidad visual, pero en ningún caso son capaces de producir una imagen. Por detrás de la córnea también puede haber partículas flotando (cuando hablamos del fenómeno de Tyndall en las uveítis anteriores), que son agregados de células, siempre más grandes que las bacterias, y tampoco podemos identificar esos “puntitos”.

Por otra parte sabemos que en la superficie del ojo hay bacterias. No es un entorno tan rico en bacterias como por ejemplo la boca, pero no es un medio estéril, hay bacterias que “viven” sobre el ojo. También podemos encontrar en la lágrima otras células, normalmente descamadas del epitelio. Es más, la parte superficial de la córnea está compuesta de varias capas de células, cualquiera de ellas mucho más grande que una bacteria. Y no vemos nada de eso.

Argumento 1: opacidad y transparencia

Comenzamos con los razonamientos de verdad. La bacteria es una célula pequeña en comparación con las células que forman parte de nuestro organismo. Cuando estamos hablando de organismos cuyo tamaño se mide en micras, que son básicamente agua, lípidos y proteínas, los fotones pasan fácilmente a través de ello. Dicho de otro modo: las bacterias son transparentes. Y las células de nuestro organismo, en general, también.

Ejemplos podemos encontrar muchos, pero vamos a fijarnos en nuestra retina. Como ya hemos dicho en otras ocasiones, está “de espaldas”: los fotorreceptores se encuentran en la capa más profunda, y la luz tiene que atravesar todas las capas de la retina para llegar a los receptores de luz.

Hablamos de unas 800 micras, con varios tipos de células en medio. Y eso no impide nuestra visión, porque la retina es transparente. Lo que “vemos” cuando exploramos el fondo de ojo son los vasos sanguíneos y el llamado “epitelio pigmentario”, que está por detrás del resto de la retina. Como contiene pigmento, éste no es transparente.

La sangre es rica en hemoglobina, que al ser un pigmento tampoco es transparente. Es más, realmente no vemos el vaso sanguíneo como tal: las tres capas de células que constituyen una arteria, por ejemplo (endotelio, músculo y adventicia) son transparentes. Vemos la columna de sangre del interior, como si fuera un tubo de cristal.

Si tejidos mucho más grandes y gruesos que una bacteria son transparentes, es fácil de entender que una bacteria pase desapercibida. De hecho, para que podamos “ver” una bacteria al microscopio previamente la tenemos que teñir (utilizando por ejemplo la famosa tinción de Gram).

Argumento 2: el límite del poder de convergencia del ojo

Vale, olvidémonos de ver la bacteria que tenemos flotando delante de la córnea porque es transparente. Pongamos que tenemos un hematíe, un glóbulo rojo cargado de hemoglobina, que ya no es transparente, y con su tamaño de 8 micras es considerablemente más grande que una bacteria de las habituales. ¿Seríamos capaces de ver un eritrocito de estos si flota en nuestra película lagrimal, por delante de la córnea?. Pues tampoco. Eso es porque ningún ojo humano es capaz de enfocar un objeto tan cercano.

Para entenderlo, hay que explicar un poco de óptica aplicada al ojo. El ojo tiene un sistema de lentes (llamadas positivas o convergentes), que permiten que los rayos divergentes que salen de un objeto puntual que tenemos delante del ojo, se conviertan en rayos convergentes que confluyen exactamente en un punto concreto de la retina.

Cuando esto ocurre así, cada punto de la imagen exterior se proyecta en un sólo punto de la imagen que se crea en la retina (una imagen que es virtual, más pequeña e invertida). Si existe un pequeño desenfoque y el punto focal de estas lentes cae un poco por delante o por detrás de la retina, todavía obtenemos una imagen, aunque sea borrosa. Si el desenfoque es grande, a los diferentes receptores de la retina llegan rayos de luz de innumerables zonas del exterior, y no se puede generar imagen alguna.

Para simplificar el modelo, en vez de tener en cuenta todas las lentes del ojo, utilizamos un modelo simplificado: resumimos la potencia dióptrica del ojo en una única lente imaginaria que es capaz de converger la luz que llega divergente de un solo punto del exterior, en la retina. El punto focal de esta lente global cae en la retina. Para objetos distantes (más de 6 metros) este ojo tiene una potencia en torno a +65 dioptrías. Para hacer cálculos, relacionar la imagen real del exterior con la imagen virtual que se genera en la retina, aparece otra simplificación llamada punto nodal, del que ya hablamos en el artículo de la retina display. Así podemos relacionar los tamaños relativos de ambas imágenes, podemos calcular los detalles mínimos y los límites de la resolución (el punto más pequeño que podemos discernir).

Lo del punto nodal y los ángulos y líneas que relacionan la imagen exterior y la retiniana están muy bien, es un modelo que nos ayuda a resolver una serie de problemas. Pero no deja de ser un modelo ficticio. El punto nodal como tal no existe, no representa nada relevante en las lentes “reales” del ojo. Y por supuesto no tiene nada que ver con puntos ni distancias focales.

Haciendo sencillos cálculos, vemos que para un objeto de un tamaño determinado, cuando más cerca está del ojo, más “ángulo ocupa”, mayor tamaño aparente tiene en la imagen retiniana. Cosa que es evidente: los objetos más lejanos los vemos más pequeños y los cercanos los vemos más grandes. Por lo tanto, un objeto, por muy pequeño que sea, si lo acercamos lo suficiente al punto nodal, su proyección en la retina llegará a tener el tamaño suficiente como para que lo veamos.

Jose Luis se ha basado en este modelo para hacer sus cálculos. En mi artículo de la retina display que he enlazado antes también utilizo la misma teoría para hacer los cálculos. Rescato la misma fórmula para hacer aquí los cálculos.

D=R*sen(a)

Siendo D el detalle mínimo que podemos ver (el tamaño del objeto del exterior), R la distancia entre el objeto y el punto nodal, y a el ángulo de máxima resolución que tiene nuestro ojo.

Averiguaremos “D” con la fórmula y lo compararemos con el diámetro del hematíe, que son 8 micras. También podemos compararlo con el grosor de una bacteria. Bacterias hay muchas, así que tomaremos dos ejemplos: la Escherichia coli, con un grosor de 0,5 micras, y una de mayor tamaño como el Bacillus anthracis, con un grueso de hasta 1,2 micras.

“R” es la distancia entre el objeto y el punto nodal. Como decíamos que el hematíe (o la bacteria) se encontraban en la propia superficie del ojo, tomamos la distancia entre el centro de la córnea y el punto nodal, que en un ojo estándar de 23 mm de diámetro anteroposterior, serían 6 mm.

En cuanto a “a”, este valor depende de la agudeza visual. En el sistema decimal la agudeza visual se mide de 0 a 1. Así que 1,0 sería el valor al que tiene que llegar un ojo normal. Es frecuente encontrar valores superiores, y algunas personas llegan a ter agudezas visuales de 1,5.

Calculemos: para una agudeza visual de 1,0 (un ángulo de 60 segundos) y 6 mm de distancia entre el eritrocito y el punto nodal, obtenemos que el detalle mínimo es 1,75 micras. Suficiente para ver un hematíe de 8 micras. Si la agudeza visual fuera de 1,5 (ángulo de 40 segundos) obtenemos un detalle mínimo de 1,16 micras. Suficiente para ver una bacteria de las grandes como el Bacillus anthracis, si éste no fuera transparente.

Por lo tanto, ¿seríamos capaces de ver un glóbulo rojo flotando en la lágrima?. Pues a pesar de los cálculos que acabamos de hacer, no. ¿Dónde está el fallo?. En utilizar un modelo demasiado simple. Utilizamos el truco del punto nodal y los ángulos, y nos olvidamos del comportamiento real de las lentes. Decíamos que necesitamos un sistema de lentes convergentes con una potencia global sobre las +65 dioptrías para conseguir que las imágenes lejanas se enfoquen en la retina. Conforme acercamos un objeto, los rayos de luz que nos llegan de éste son más divergentes, con lo cual la potencia dióptrica que sirve para el enfoque lejano aquí es insuficiente: necesitamos más. Esto lo consigue el ojo mediante la acomodación, en la que obtenemos unas “dioptrías extra” para poder enfocar de cerca.

Cuando más cercano está un objeto, mayor es su tamaño aparente. Si es un objeto muy pequeño, mayores posibilidades tendremos de verlo. Pero eso es a costa de la acomodación, necesitaremos más potencia de lente. Porque si no lo conseguimos enfocar, será imposible verlo.

En este artículo antiguo hablo de la acomodación y de cómo calculamos las dioptrías extra que necesitamos acomodar en función de la distancia del objeto. La fórmula sería:

A= 1/R

Siendo A las dioptrías que necesitamos acomodar, y R la distancia del objeto, en metros.

La acomodación disminuye con la edad. Los individuos con mayor capacidad de acomodación son precisamente los niños pequeños, y se admite que la capacidad máxima de un lactante no es superior a las 15 dioptrías.

El valor de R, como en el caso anterior, tomamos la distancia con el punto nodal, que son 6 mm. Obtenemos un valor de 166,67 dioptrías. Está un orden por encima del límite humano. simplemente, algo tan cercano es imposible de enfocar.

Pero no nos rendimos: los números nos niegan la posibilidad de enfocar tan de cerca para el ojo normal, son demasiadas dioptrías. Pero pensemos un ojo especial, adaptado para la visión de cerca. Un ojo miope. Un ojo con miopía es más largo de lo normal, o con una mayor potencia de sus lentes, de forma que las dioptrías que uno tiene de miopía hacen converger los rayos divergentes. Por lo tanto, un gran miope depende menos de la acomodación. ¿Salen entonces los números?. Me temo que tampoco: pongamos un gran miope de 30 dioptrías; aun sumando 15 de la acomodación (que en un adulto es mucho menos), todavía estamos muy lejos de las 166 que necesitamos. Nunca he conocido a un miope de más de 100 dioptrías.

Argumento 3: la córnea

Bueno, pero los miopes de mucha graduación tienen ojos llamativamente más largos. Eso implica que el punto nodal (que situábamos 6 mm por detrás de la córnea para ojos estándar de 23 mm) puede que esté más atrás.

Un ojo con mucha miopía que tenga una longitud, no de 23-24 mm como es lo normal, sino de 45 mm (más del doble, estoy poniendo ejemplos extremos), tendría una distancia entre la córnea y el punto nodal de unos 12 mm. Con esa distancia necesitaríamos unas 83 dioptrías, que siguen siendo demasiadas pero ya parece más asequible. Si seguimos jugando con fórmulas y números, al final podríamos imaginarnos un ojo lo suficientemente largo y miope como para llegar a conseguir este enfoque. Aunque en la realidad no encontremos descritos ojos tan largos que sean funcionantes en humanos, por lo menos sería una solución teórica.

Y sin embargo, ni aún con esas. Esa fórmula de antes de “D=R*sen(a)” utiliza la abstracción del punto nodal, en este punto “resumimos” las lentes del ojo. Y eso nos sirve para objetos lejanos. Pero las lentes no están en el punto nodal. Están repartidas en diferentes espacios del ojo. La lente más importante, es precisamente la córnea, que aporta unas +45 dioptrias de las +65 dioptrías totales que tiene el ojo. Por lo tanto, no se trata de una lente que está a unos cuantos milímetros por detrás del objetos, y si vamos probando con diferentes números igual nos sale un “ojo largo y miope” que pueda enfocarlo. Es que la que se encarga de la mayor parte de la convergencia de los rayos es la córnea. Si ponemos el glóbulo rojo o la bacteria en la superficie del ojo, está sobre la córnea, no hay distancia entre ambos. Por muy largo y potente que queramos hacer el ojo, no hay distancia entre el objeto a enfocar y la lente. Enfocar algo sin que exista distancia entre el objeto y la lente, es físicamente imposible.

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